Fue un francés descendiente de médicos y boticarios. Primer graduado como doctor en Medicina en la Real y Pontificia Universidad de San Gerónimo de La Habana, integrante de su primer claustro y primer decano de su Facultad de Medicina.
Nació el 18 de abril de 1689 en Clermont et Beauvaisis. Fue hijo del doctor en Medicina y regente de la Facultad de Medicina de la Universidad de París Philippe Fontaine.
Comenzó estudios de Medicina en la Universidad de Montpellier, el 30 de septiembre de 1711, y obtuvo el título de bachiller el 26 de enero de 1713. El 20 de abril del mismo año, tras haber sido electo consejero, solicitó autorización al decano para dar lecciones sobre diferencias entre varias enfermedades. La solicitud fue aceptada, y al terminar el curso se le expidió una certificación, firmada por los más de cuarenta doctores, licenciados, bachilleres, consejeros y estudiantes que participaron en él. El 10 de junio siguiente se graduó como maestro en Artes y Filosofía; dos días después como licenciado en Medicina, y el 12 de julio siguiente obtuvo el grado de doctor.
El 6 de octubre de 1714 se le designó protomédico en la colonia francesa de Guarico, de donde se trasladó el 15 de enero de 1717 a la isla Tortuga. Desde allí solicitó al rey de España pasar a sus dominios, alegando indisposiciones ocasionadas por el clima.
El 19 de febrero de 1717 se presentó ante el Protomedicato habanero, con el fin de adquirir licencia para ejercer su profesión en la villa. En virtud de que, por ley, los graduados fuera de los dominios españoles no podían curar en ellos sin aprobación real, el Cabildo, con interés de retenerle por la carencia de médicos en La Habana, suplicó a Su Majestad despachara una cédula que admitiera a Fontaine como tal. El Real Decreto se expidió a su favor el 15 de enero de 1718, pero ya él había viajado a México con el objetivo de revalidar su título en aquel Real Protomedicato.
El 20 de diciembre de 1718 viajó a París, donde permaneció por algún tiempo; luego se trasladó a España, donde se le nombró médico del Real Hospital de la Coruña el 13 de diciembre de 1722. Allí permaneció hasta 1727, cuando regresó a La Habana.
El 19 de diciembre de 1727 presentó su documentación legal al Cabildo y el 15 de enero de 1728 se acordó otorgarle título de catedrático en Anatomía, que desempeñó gratuitamente. En los diez años que ocupó la Cátedra de Anatomía, aceptó que mantuviera su carácter teórico, y que no se practicaran disecciones en cadáveres, dadas las prescripciones impuestas por los dominicos.
Al ocurrir el 2 de marzo de 1728 el fallecimiento del bachiller Francisco González del Álamo, entonces protomédico regente, el doctor Francisco Teneza Rubira lo designó para ocupar la plaza de Fiscal del Protomedicato que aquel dejara vacante.
El 6 de septiembre de 1728 la Real y Pontificia Universidad de San Gerónimo de La Habana le confirió los grados de licenciado y doctor en Medicina, y la Facultad de Medicina lo nombró su decano. Con ello se convirtió en el primer graduado como doctor en esa institución y en el primero que ocupara en ella un cargo de relevancia.
A raíz de ese nombramiento, Fontaine solicitó que se creara, para él, la plaza de protomédico segundo. Su reputación quedó demostrada por el gran número de recomendaciones que apoyaron su solicitud; entre ellas, las del mismo doctor Teneza, el gobernador, el rector y el claustro de la Universidad, además de las de todos los priores de conventos y órdenes religiosas. Por Real Decreto de 3 de julio de 1729 se le hizo merced del cargo de protomédico segundo, que aceptó el Cabildo el 16 de diciembre siguiente.
Algunas fuentes hacen constar que falleció el 29 de agosto de 1736; otras indican los mismos día y mes, pero del año 1737, mientras una tercera indica la fecha del 19 de julio de 1737. Su entierro se realizó en la Iglesia Parroquial Mayor de La Habana.
